Andreu a commencé sa carrière dans la cuisine en faisant la vaisselle dans un complexe hôtelier alors qu'il n'avait que 15 ans. À l'âge de 16 ans, il a commencé ses études à la School of Hospitality de l'université des îles Baléares. Après avoir achevé son cursus, il a commencé à travailler dans les cuisines de plusieurs hôtels 5 étoiles de Majorque. Andreu a commencé à perfectionner ses compétences culinaires en apprenant auprès des meilleurs dans l'univers de la restauration. La cuisine n'a pas de frontières pour Andreu, qui a travaillé à Londres, Stockholm, au Brésil, à Moscou, à Paris, à Miami et même pour la famille régnante du Koweït.

Fort de son expérience internationale, il a décidé en avril 2011 d'ouvrir son propre restaurant, “Andreu Genestra” dans l'hôtel rural Predi Son Jaumell à Capdepera. La récompense pour son travail et ses sacrifices viendra trois ans plus tard, lorsque le Guide Michelin lui a décerné une étoile et que le Guide Repsol a attribué deux Soles au restaurant. En 2020, il a également reçu une étoile verte Michelin en reconnaissance de son engagement en faveur de la durabilité dans sa cuisine. Andreu a continué à travailler sur d'autres projets, notamment l'ouverture d'un restaurant bistrot à Palma nommé Aromata et la collaboration avec La Alacena pour créer une nouvelle marque : La Alacena de Genestra. La dernière conquête de Genestra l'a amené à ouvrir le restaurant méditerranéen Andreu Genestra.